0 引言

      金屬管轉(zhuǎn)子流量計(jì)（以下簡稱流量計(jì)）具有測量介質(zhì)種類多、結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠、可測中小流量、壓力損失恒定、使用壽
命長、易于維護(hù)、能就地指示流量值等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、能源、輕工等工業(yè)部門中的流量測量。

      該流量計(jì)^[1]屬于面積式流量計(jì)，基于定壓降變節(jié)流面積測量流量，如圖1所示。流量計(jì)垂直安裝在管道上，當(dāng)流體自下而上流經(jīng)錐管時(shí)，浮子的前后就產(chǎn)生差壓。浮子在差壓作用下產(chǎn)生上升或下降的位移。當(dāng)使浮子上升的差壓與浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等時(shí)，浮子便處于平衡狀態(tài)，因此，浮子的位移與流量的大小存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。檢測出浮子的位移大小就可以得到被測流體的流量值。

      當(dāng)浮子處于靜止位置時(shí)，被測流體的體積流量可由下式計(jì)算：

      Q=αf_k[2gV_f（ρ_f-ρ）/（Aρ）]^1/2             （1）

      式中：Q為體積流量；α為流出系數(shù)；f_k為浮子最大直徑與其同高度錐管橫截面之間的環(huán)隙面積；g為重力加速度；V_f為浮子的體積；ρ_f為浮子的密度；ρ為被測流體的密度；A為浮子的最大截面積。

      當(dāng)儀表的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，而且雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)時(shí)，α為常數(shù)，則

      Q = cf_k                                                 （2）

      式中，c為常數(shù)。又因?yàn)椋?/P>

      f_k=π（R²- r²）=π（R+r）（R- r）
         =π（r+h tgβ）h tgβ
         =π rh tgβ+πh² tg²β                          （3）

      式中：R為與浮子最大直徑處于同一高度的錐管最大內(nèi)半徑；r 為浮子半徑；h 為浮子位移；β 為錐管錐度。對(duì)于結(jié)構(gòu)已定的儀表，其r 和β 值皆為常數(shù)，令πcr tgβ=α，πctg²β=b，可得：

      Q = ah+bh²                                        （4）

      由式（4）可知，流量與浮子的位移呈非線性關(guān)系，要得到線性刻度或輸出線性的電流信號(hào)，就必須設(shè)計(jì)非線性修正機(jī)構(gòu)進(jìn)行線性化。

      目前，國內(nèi)外金屬管轉(zhuǎn)子流量計(jì)采用的線性化技術(shù)主要有兩種：一是應(yīng)用四連桿進(jìn)行非線性修正；二是利用凸輪進(jìn)行非線性修正。下面著重介紹這兩種線性化技術(shù)。

      1 采用四連桿的線性化技術(shù)

      采用四連桿進(jìn)行線性化的流量計(jì)工作原理如圖2所示。當(dāng)被測流體自下而上流過錐管1時(shí)，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。此時(shí)，位移和流量的關(guān)系為非線性，必須通過連桿8、9、10進(jìn)行線性化才能使指針11有線性流量指標(biāo)。四連桿的工作原理如圖3所示。

      由式（4）求導(dǎo)可得流量對(duì)浮子位移的變化率為

      dQ/dh= a+2bh                                （5）

      由式（5）可知，當(dāng)h增大時(shí)，單位位移所代表的流量值也增大。為了使流量指針的指示角Ψ與角度θ也呈線性關(guān)系，必須滿足dΨ/dα也隨h的增大而增大，這就是對(duì)四連桿線性化能力的要求。

      連桿8、9、10的長度分別為A、B、C，連桿8與平衡桿6固定在一起，指針與連桿10固定在一起。要求轉(zhuǎn)角Ψ的變化和流量Q的變化呈線性關(guān)系，這樣可用dΨ代替dQ，用dα代替dh，代入公式（5）得

      dΨ/dα = a+2bα                               （6）

      為了滿足Ψ的變化和Q的變化呈線性關(guān)系，要求α增大時(shí)dΨ/dα也增大。由圖3可見：

      dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ）                 （7）

      式（7）中，角α、θ、γ三者的變化方向是一致的，即隨角α增大，θ和γ也增大。因?yàn)锳、C為常數(shù)，所以必須使α增大時(shí)，sin θ / sinγ 也增大。為此，當(dāng)α增大時(shí)，應(yīng)在0^o~ 90^o范圍內(nèi)變化，則sinθ 增大；而γ應(yīng)在90^o~180^o范圍內(nèi)變化，則sin γ 減小。這樣就達(dá)到了當(dāng)α增大時(shí)，dΨ/dα也增大，從而實(shí)現(xiàn)線性化的目的。

      采用四連桿進(jìn)行線性化所用零件多，摩擦力大，工作過程中易脫落，而且調(diào)整也比較麻煩。近年來隨著計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）技術(shù)的推廣應(yīng)用，部分生產(chǎn)廠家的流量計(jì)開始采用凸輪進(jìn)行線性化。

      2 采用凸輪的線性化技術(shù)

      采用凸輪進(jìn)行線性化的流量計(jì)工作原理如圖4所示。當(dāng)被測流體自下而上流過錐管1時(shí)，浮子2就產(chǎn)生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。經(jīng)過凸輪7的線性化和調(diào)整件8的傳動(dòng)，將與流量呈線性關(guān)系的角位移傳遞給角位移轉(zhuǎn)換器9，角位移轉(zhuǎn)換器將角位移信號(hào)轉(zhuǎn)換成與流量線性對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)輸出遠(yuǎn)傳。

      由于每臺(tái)流量計(jì)的錐管和浮子的加工誤差不可能一致，每臺(tái)流量計(jì)的流量值Q和浮子位移h的非線性關(guān)系也不可能一樣，所以在實(shí)際制造時(shí)流量計(jì)的凸輪都要逐臺(tái)校驗(yàn)加工。設(shè)Q與h的非線性回歸模型為

      Q =a₀+a₁h+a₂h²+…+a_mh^m               （8）

      式中：a₀，a₁，…a_m 為待定系數(shù)；m為回歸階數(shù)，假設(shè)m已知（由用戶輸入，選擇誤差較小者）。

      令 h₁=h，h₂=h²，…h(huán)_m=h^m，多項(xiàng)式回歸模型就變成了多元線性回歸模型

      Q = a₀+a₁h₁+a₂h₂+…+a_mh_m             （9）

      對(duì)于每臺(tái)加工好的流量計(jì)，通過校驗(yàn)可以得到n組Q與h的數(shù)據(jù)，則有

      用最小二乘法求 a₀，a₁，…a_m。作離差平方和

      選擇 a₀，a₁，…a_m使Y 最小，用求最小值的方法求得下列方程組：

      解方程組即可求得回歸系數(shù)a₀，a₁，…a_m。從而得到Q與h的非線性關(guān)系函數(shù)。再根據(jù)機(jī)械傳動(dòng)的幾何關(guān)系求出將Q與h線性化所需的非線性修正曲線。以上求解過程都通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。將求出的非線性修正曲線通過計(jì)算機(jī)控制數(shù)控銑床加工成凸輪，如圖5所示，即可使輸出電流與流量呈線性關(guān)系。

      采用凸輪進(jìn)行線性化，減少了零件數(shù)量和零件之間的傳動(dòng)摩擦力，使流量計(jì)的轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)簡化，體積小型化，可靠性提高，使用時(shí)更加簡單、方便。借助CAM技術(shù)，使流量計(jì)的校驗(yàn)時(shí)間大大縮短，提高了儀表制造廠的生產(chǎn)效率。開封儀表廠采用該技術(shù)后，每臺(tái)流量計(jì)的出廠校驗(yàn)時(shí)間由原來的平均約40min縮短為25min，同時(shí)提高了產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)生了較好的經(jīng)濟(jì)效益。

      3 結(jié)束語

      隨著機(jī)加工工藝和計(jì)算機(jī)、微電子技術(shù)的發(fā)展，流量計(jì)的線性化技術(shù)也出現(xiàn)了新的發(fā)展方向。目前，國外有的流量計(jì)直接將線性化曲線通過數(shù)控加工設(shè)備加工到浮子上，從而使浮子位移與流量呈線性關(guān)系。另外，還出現(xiàn)了帶微處理器的全電子式的流量計(jì)，采用霍爾傳感器檢測浮子位移，由微處理器通過軟件進(jìn)行線性化，從而使儀表結(jié)構(gòu)更簡化，精確度更高，功能更強(qiáng)，工作更可靠。這些都代表了流量計(jì)線性化技術(shù)的發(fā)展趨勢。