1 引言

    90年代初期，人們普遍認(rèn)為內(nèi)錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)大致和噴嘴、文丘里管相同。但隨著研究的深入，研究者們逐漸對此產(chǎn)生了懷疑。研究^[1]顯示內(nèi)錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)介于孔板與文丘里管之間并據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的形式^[2]擬合出了式（1）的經(jīng)驗(yàn)公式：

    式中：β為節(jié)流比；Δp為差壓值；κ為等熵值數(shù)，對于空氣，κ≈1.4；p₁為內(nèi)錐流量計(jì)上游取壓值。

    2001年Stewart等人分別研究了V-Cone和Wafer-Cone兩種類型內(nèi)錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)^[2，3]_。在英國國家工程實(shí)驗(yàn)室（NEL）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，擬合了式（2）、（3）的可膨脹系數(shù)公式：

    表明V-Cone和WaferCone雖然同屬內(nèi)錐流量計(jì)，但由于結(jié)構(gòu)上的差異，兩者在某些參數(shù)和規(guī)律上是不盡相同的。

    由于內(nèi)錐流量計(jì)的結(jié)構(gòu)尚未實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，本文在分析和借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上，給出了可膨脹系數(shù)計(jì)算公式的模型研究及實(shí)驗(yàn)方法，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了具體的公式形式。

    2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

    2.1 正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置

    實(shí)驗(yàn)是在天津市過程參數(shù)檢測與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（TMCL）的正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行的，流程圖如圖1所示。

    實(shí)驗(yàn)氣源由兩臺容積均由200m³/h的空氣壓縮機(jī)提供，之后氣體進(jìn)入兩個(gè)相串聯(lián)的儲氣罐，每個(gè)儲氣罐容積為13m³，儲氣罐出口處的穩(wěn)壓閥保證其下游的氣體壓力穩(wěn)定在設(shè)定值，被檢表安裝在穩(wěn)壓閥下游的實(shí)驗(yàn)管道上，下游裝有氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥，由計(jì)算機(jī)控制，氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥之后是滯止容器，音速噴嘴安裝在滯止容器上游，共11個(gè)，可根據(jù)需要自由組合，每個(gè)噴嘴下游有各自的氣動(dòng)閥門，由計(jì)算機(jī)控制氣動(dòng)閥門的開關(guān)，空氣經(jīng)噴嘴后由管道排向室外，管道末端裝有消音裝置。臨界流音速噴嘴的不確定度優(yōu)于0.2%；工作壓力0.16～0.5MPa可調(diào)；流量范圍：1～650m³/h（工況下）；被檢表口徑范圍：DN25～DN100；系統(tǒng)不確定度優(yōu)于0.5%。差壓變送器選用橫河EJA110A，滿量程精度0.075%，量程0∼100KPa，并可利用具有HART協(xié)議的EJA手操器根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行量程的調(diào)整。

    2.2 內(nèi)錐流量計(jì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)設(shè)計(jì)

    內(nèi)錐流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括錐體、測量管體、引壓孔、支撐管、法蘭等。錐體、樣機(jī)見圖2。

    實(shí)驗(yàn)樣機(jī)內(nèi)徑設(shè)計(jì)為50mm，測量管一件，節(jié)流比選擇了0.45、0.55、0.65、0.75的錐體。

    2.3 實(shí)驗(yàn)方法

    理論與實(shí)驗(yàn)研究表明，可膨脹系數(shù)ε與雷諾數(shù)、口徑無關(guān)，對于給定的節(jié)流裝置，節(jié)流比已知，ε只取決于差壓、上游靜壓和等熵指數(shù)^[2～4]_。本研究根據(jù)正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的特點(diǎn)，通過音速噴嘴組合的方法，改變雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)范圍，進(jìn)行了研究工作。表1給出了各個(gè)節(jié)流比下的p₂/p₁的實(shí)驗(yàn)范圍。

    3 可膨脹系數(shù)計(jì)算公式的擬合方案

    在差壓式流量計(jì)可壓縮流體的流量計(jì)算公式中，流出系數(shù)C_d和可膨脹系數(shù)ε是未知的修正量。這兩個(gè)量同時(shí)出現(xiàn)，耦合在一起，很難將之區(qū)分開。實(shí)驗(yàn)表明^[3]_，內(nèi)錐式一次節(jié)流裝置的ε實(shí)際上與管徑和雷諾數(shù)無關(guān)，對于給定一次裝置的給定節(jié)流比，ε只取決于壓力比和等熵指數(shù)，且有在節(jié)流比不變的情況下，用V-Cone或WaferCone實(shí)驗(yàn)得到的εC_d和Δp/κp₁呈線性關(guān)系^[3]_，即：

    式中，a，b為常數(shù)。

    如果以Δp/κp₁為橫軸，以εC_d為縱軸將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)繪制在圖上，并對實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作線性擬合，則令擬合曲線延長線和縱軸相交，其物理含義是當(dāng)壓力差不存在，即Δp/κp₁=0時(shí)，因流體膨脹引起的偏差為0，這時(shí)ε=1，εC_d讀數(shù)即為流出系數(shù)C_d值，有

    C_d=b            （5）

    將（4）式兩端同時(shí)除以C_d，有

    其中，

    ε除了和Δp/κp₁相關(guān)，還是節(jié)流比β的函數(shù)。前面的結(jié)論都是在同一節(jié)流比下得出的。由式（6），參數(shù)a′與β關(guān)聯(lián)，即：

    根據(jù)文獻(xiàn)[4]的測試數(shù)據(jù)，將流出系數(shù)C_d看作常量。

    孔板流量計(jì)的國際標(biāo)準(zhǔn)文件^[5]及文獻(xiàn)[1]∼[3]，都把表示為β的n次多項(xiàng)式形式，即：

    4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合方程

    4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖見3，其中。

    4.2 擬合方程

    對圖4各子圖原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，獲得每個(gè)節(jié)流比的線性擬合方程，方程的系數(shù)即公式（4）中的系數(shù)，如表2中a和b所列。

    根據(jù)式（8），當(dāng)選擇n＝6時(shí)，曲線的線性度最好，如圖4所示。即式（8）中的k=0.6275，l=1.5297，有：

    故，可膨脹系數(shù)公式為：

    表2擬合直線方程系數(shù)

    5 與孔板、文丘里管及其他內(nèi)錐公式的比較

    針對本研究給定的內(nèi)錐流量計(jì)，即特定形式下的非標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置，將節(jié)流比與測量值Δp/κp₁，直接代入孔板^[5]_、文丘里^[7]_、McC。內(nèi)錐^[1～3]等節(jié)流裝置的可膨脹系數(shù)公式及本研究給出的公式（10）進(jìn)行ε的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的對比如圖5所示。

    6 誤差比較

    6.1 相對誤差與均方根誤差

    由圖5可看出利用不同公式計(jì)算可膨脹系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果或稱預(yù)測值與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的逼近程度不同，趨勢變化也存在差異，定義相對誤差為：

    式中，ε_p為不同公式預(yù)測值，ε_e為實(shí)驗(yàn)值。

    定義均方根誤差為：

    式中：n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。見表3。

    6.2 誤差比較

    以下根據(jù)不同節(jié)流裝置ε公式的相對誤差和均方根誤差計(jì)算結(jié)果的比較，分析產(chǎn)生差異的原因。

    根據(jù)圖5及表2發(fā)現(xiàn)不同各節(jié)流裝置ε公式計(jì)算結(jié)果具有以下規(guī)律：

    （1）利用本文所給出的公式預(yù)測ε，其相對誤差最小，同樣均方根誤差也最小，優(yōu)于0.7%；

    （2）預(yù)測效果次之的是NELV-Cone2001公式，其相對誤差呈現(xiàn)正偏差，均方根誤差優(yōu)于1%；

    （3）Dahlstrom1994公式居第三位，其相對誤差呈正偏差，均方根誤差小于2.5%；

    （4）第四位是NELWafer2001公式，其相對誤差隨節(jié)流比的增大而增大，節(jié)流比為0.75時(shí)，其預(yù)測效果比文丘里管和孔板的預(yù)測能力還低；均方根誤差近似為3%，；

    （5）預(yù)測效果最差的是文丘里管和孔板，前者相對誤差為負(fù)，后者為正；均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，文丘里管預(yù)測能力略好于孔板，然而兩者均具有隨著節(jié)流比的增大預(yù)測效果顯著提高的特點(diǎn)，節(jié)流比0.45時(shí)，均方根誤差約為10%，節(jié)流比0.75時(shí)約為2~3%。

    7 結(jié)論

    以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，與標(biāo)準(zhǔn)孔板、標(biāo)準(zhǔn)文丘里管的可膨脹系數(shù)公式及國外研究機(jī)構(gòu)給出的關(guān)于內(nèi)錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的三個(gè)公式相比較，對于相同的流動(dòng)條件，當(dāng)節(jié)流比相同，等熵指數(shù)相同時(shí)，本研究所獲得的公式預(yù)測精度最高，均方根誤差在0.34%∼0.69%之間。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]DahlstromMJ。V-ConeMeter：GasMeasurementfortheRealWorld，NorthSeaFlowMeasurementWorkshop[R]。Peebles，Scotland，1994
    [2]StewartDG。，Reader-HarrisM，PetersRJW。DerivationofanExpansibilityFactorfortheV-ConeMeter，F(xiàn)lowMeasurement2001-InternationalConference[C]
    [3]PetersRJW，Reader-HarrisM，StewartD。AnexperimentalderivationofanexpansibilityfactorfortheV-ConeandWafermeter，NorthSeaFlowMeasurementWorkshopOctober[R]，Kristiansand，Norway（2001）。
    [4]InternationalStandardOrganization，ISO5167-1：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart1：GeneralPrinciplesandRequirements，2003[S]
    [5]InternationalStandardOrganization，ISO5167-2：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart2：OrificePlates，2003[S]
    [6]InternationalStandardOrganization，ISO5167-3：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart3：NozzlesandVenturiNozzles，2003[S]
    [7]InternationalStandardOrganization，ISO5167-4：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart4：VenturiTubes，2003[S]