目前，對(duì)浮子流量計(jì)工作機(jī)理的經(jīng)典研究主要是依據(jù)伯努利方程進(jìn)行的^[1]，因此，無法獲得浮子所受黏性應(yīng)力的準(zhǔn)確值，更無法了解內(nèi)流場(chǎng)三維流動(dòng)信息.1992年，德國學(xué)者Bueckle和Durst首次將計(jì)算流體力（CFD）引入浮子流量計(jì)研究之中^[2，3]，并采用了先進(jìn)的激光多普勒測(cè)速技術(shù)（LDA）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明兩者具有較好的一致性，然而，他們的研究是以幾何長度較大的玻璃管式浮子流量計(jì)為模型進(jìn)行的，且計(jì)算流場(chǎng)為層流，并未涉及對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中普遍存在的湍流研究。

    為深入了解浮子流量計(jì)的工作機(jī)理，文中將湍流模式理論與CFD相結(jié)合對(duì)三維湍流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值研究。本文的研究也為深入探索其他流量計(jì)的工作機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

    1 浮子流量計(jì)工作原理

    1.1 計(jì)量原理

    浮子流量計(jì)原理結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，由一個(gè)錐形管和置于錐形管中可以上下自由移動(dòng)的浮子構(gòu)成。流量計(jì)由兩端法蘭、螺紋或軟管與測(cè)量管道連接，并且垂直安裝在測(cè)量管道上，浮子重心與錐管軸重合，流體自下而上流入錐管，被浮子截流，此時(shí)作用在浮子上的力有4個(gè)：壓差力（動(dòng)壓F_P= A_fζρv²/2，A_f浮子垂直于流向的最大截面積（m²））、浮力、重力及黏性應(yīng)力F_r（黏性流體對(duì)浮子壁面產(chǎn)生黏性摩擦力），4力平衡時(shí)，浮子將平穩(wěn)地浮在錐管內(nèi)的某一位置，即對(duì)應(yīng)某一確定流量。經(jīng)典分析中忽略了對(duì)黏性應(yīng)力的計(jì)算，只簡(jiǎn)單地將其影響歸并人流量系數(shù)的修正之中，從而引起較大誤差，目前常用的流量方程為^[1]

                 （1）

    式中：ф為半錐角度；h為浮子最大直徑D₀與錐管始端相對(duì)位置（mm）；V_f為浮子體積（m³）；ρ_f為浮子材料密度（kg/m³）；ρ為流體密度（kg/m³）；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋沪翞榕c浮子形狀和流體黏度有關(guān)的修正系數(shù)。

    1.2 模型與流動(dòng)狀態(tài)

    對(duì)25mm口徑浮子流量計(jì)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，建立浮子分別位于錐管中10~60mm處的計(jì)算模型，如圖2所示，圖3為浮子壁面定義，z軸正向?yàn)榱鲃?dòng)方向，流體由入口截面自下而上流入錐管中，由出口截面流出。圖2中導(dǎo)向桿外壁面、全體連通的錐管內(nèi)壁和圖3中浮子各個(gè)受力面（由下而上依次為浮子的8個(gè)壁面）均為固體壁面。另外，錐管內(nèi)除浮子及導(dǎo)向桿的空間均連通，且定義為流體屬性。

    該流量計(jì)的流量系數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)值為0.85~0.95，被測(cè)介質(zhì)為2O℃水，由文獻(xiàn)^[5]可知，要分析的流場(chǎng)為湍流。

    根據(jù)壓力場(chǎng)求得浮子所受凈壓力F_F，方向垂直于浮子的各個(gè)表面（圖3），其z方向投影之和為

            （2）

    式中：P_V為浮子受力壓強(qiáng)（Pa），N=1~8；S_N為浮子受力表面；θ_N為垂直于浮子表面的凈壓力F_F與軸向夾角（b）；F_FZ為壓差力F_P與浮力F_b之和，有F_FZ= F_p + F_b。

    浮子表面所受黏性摩擦力F_V，方向與浮子表面平行（圖3），其z向的投影之和F_VZ為

            （3）

    故，根據(jù)數(shù)值模擬獲得的浮子z向受力之和為

          （4）

    浮子受力平衡度誤差公式為

          （5）

    δ_f絕對(duì)值越小，說明浮子受力平衡度越好。當(dāng)|δ_f|≤5%時(shí)，則認(rèn)為達(dá)到計(jì)算控制精度，計(jì)算此時(shí)流量，并進(jìn)一步與式（1）的設(shè)計(jì)流量及物理實(shí)驗(yàn)相比較。

    2 網(wǎng)格剖分與計(jì)算條件

    利用湍流模型解決工程實(shí)際問題，其中最簡(jiǎn)單實(shí)用且計(jì)算精度較高，同時(shí)也是應(yīng)用最廣的，是標(biāo)準(zhǔn)的K-ε模型^[4]。下面利用該模型進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)有限體積法對(duì)方程進(jìn)行差分離散。

    2.1 網(wǎng)格剖分

    利用有限體積法^[5]將控制方程離散化，在求解離散方程的方法中，利用以壓力為基本求解變量的求解方法，即SIMPLE算法進(jìn)行求解^[5]。以下給出網(wǎng)格軸向剖分（圖4）。為利于流場(chǎng)分析，剖分時(shí)將錐管之前的上游網(wǎng)格剖分密度定為大于錐管之后的下游網(wǎng)格密度；中間部分即錐管部分的網(wǎng)格分布較密；軸向最小環(huán)隙處的網(wǎng)格密度最大，在以后的計(jì)算中將給出最小環(huán)隙流速矢量分布信息。

    2.2 計(jì)算條件

    流體介質(zhì)為22℃的水，密度為998.2 kg/m³，黏度為0.001003kg/ms；全部壁面（錐管、浮子和導(dǎo)向桿）材料為不銹鋼（1Crl8Ni9Ta），粗糙度為0；按局部單向化處理，出口速度由內(nèi)點(diǎn)外推求得，并滿足質(zhì)量守恒條件。在與固體壁面相鄰的黏性底層采用壁面函數(shù)法處理，入口流速的方向?yàn)閦向，幅值見表1（浮子位置為10~60mm），表中給出設(shè)計(jì)流量下的平均速度u與最大速度u_max（參照尼古拉茲對(duì)光滑圓管湍流速度分布的試驗(yàn)研究^[6]），根據(jù)計(jì)算結(jié)果，依照u與u_max作參考，逐步調(diào)整入口流速幅值，得到計(jì)算流量u_s，具體方法見第3部分。

    表1 計(jì)算條件

浮子位置/mm 設(shè)計(jì)流量
Q/（m³?h^-1） 入口速度/（m?s^-1） u u_max u_s 10 0.60320 0.13334 0.17002 0.145 20 1.23234 0.27241 0.34386 0.310 30 1.88743 0.41721 0.52485 0.511 40 2.56846 0.56775 0.71346 0.724 50 3.27543 0.72409 0.90984 0.985 60 4.00835 0.88604 1.11343 1.200

    3 數(shù)值計(jì)算軟件流程設(shè)計(jì)

    數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)軟件流程如圖5，說明如下：

    1）根據(jù)浮子所處位置不同（10~60mm），建立6個(gè)網(wǎng)格計(jì)算模型，分別獨(dú)立進(jìn)行數(shù)值模擬；
    2）利用SIMPLE算法求解時(shí)，收斂精度為1×10^-4；
    3）為提高計(jì)算精度，可適當(dāng)增加網(wǎng)格的剖分密度，特別是針對(duì)浮子位置較低（如10mm和20mm處）的模型，可適當(dāng)對(duì)浮子最大直徑附近進(jìn)行有層次的細(xì)致剖分，使得網(wǎng)格密度逐漸過渡，實(shí)踐證明，該方法有利于加快計(jì)算速度和提高精度；
    4）當(dāng)E_f≤5%時(shí)，認(rèn)為達(dá)到計(jì)算精度。當(dāng)E_f>5%，在確保網(wǎng)格剖分合理后，可修正入口流速，直到滿足計(jì)算精度。

    4 流場(chǎng)分析

    4.1 壓力場(chǎng)等勢(shì)圖分析

    因篇幅所限，定性分析僅給出浮子位于10mm、40mm、60mm位置的圖形。圖6為迭代收斂時(shí)壓力場(chǎng)等勢(shì)圖。坐標(biāo)均為zy平面，場(chǎng)強(qiáng)單位為Pa，左邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至進(jìn)入藍(lán)）表示壓強(qiáng)從大至小。

    由圖6可知，流場(chǎng)上游壓強(qiáng)大于下游壓強(qiáng)；浮子最大直徑下游附近壓強(qiáng)最??；浮子位置越高，流場(chǎng)壓強(qiáng)的最大值越大，如浮子位于60mm時(shí)，最大壓強(qiáng)為422Pa，浮子位于10mm時(shí)的最大壓強(qiáng)為-142Pa，壓強(qiáng)最大值分布在上游直角區(qū)域處；浮子位置越高，流場(chǎng)壓強(qiáng)變化梯度越明顯。

    4.2 速度場(chǎng)矢量圖分析

    圖7為迭代收斂時(shí)局部速度場(chǎng)矢量圖，視圖坐標(biāo)為zy平面，速度單位為m/s，上邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至藍(lán)）表示速度從大至小，每個(gè)矢量圖各自對(duì)應(yīng)最小環(huán)隙速度分布曲線。

    由圖可知：環(huán)隙流通面積最小處流場(chǎng)速度最大；流場(chǎng)下游，浮子表面呈直角過渡的區(qū)域附近產(chǎn)生漩渦；浮子位置越高漩渦越明顯；由環(huán)隙速度分布曲線（圖8）可知，偏離壁面處流場(chǎng)速度梯度迅速增大，且速度分布基本呈軸對(duì)稱形式。

    由上述分析可見，壓力場(chǎng)等勢(shì)圖與速度場(chǎng)矢量圖定性分析結(jié)果與流體的基本理論是一致的。

    5 計(jì)算結(jié)果分析

    5.1 浮子受力平衡度誤差

    通過標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型及CFD對(duì)浮子流量計(jì)的湍流數(shù)值模擬獲得壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的全部信息。根據(jù)壓力場(chǎng)及浮子受力平衡度誤差分析法，求出浮子受力平衡度誤差（表2同時(shí)給出了6個(gè)模型的誤差）。

    5.2 環(huán)隙流速及流量

    根據(jù)速度場(chǎng)信息得出不同模型的環(huán)隙平均流速V_h， 根據(jù)公式Q_s=Av_H計(jì)算流量，見表2。

表2 數(shù)據(jù)分析

h/mm 浮子受力/N（G=2.44956） δ_f/% τ_b/（m?s^-1） Q_s/（m³?h^-1） F_FZ F_VZ 10 2.48826 0.00098 1.62 2.1122 0.656 20 2.43434 0.00162 -0.56 2.2160 1.402 30 2.51149 0.00407 2.70 2.4161 2.312 40 2.35249 0.00508 2.70 2.5066 3.275 50 2.45209 0.01030 0.53 2.6808 4.456 60 2.44994 0.01540 1.00 2.6745 5.429

    5.3 物理實(shí)驗(yàn)

    為驗(yàn)證流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，本研究專門設(shè)計(jì)制作了有機(jī)玻璃材料的浮子流量計(jì)，并在圖9所示流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，利用高位水塔穩(wěn)壓，各環(huán)節(jié)名稱標(biāo)注于圖中。本實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)表法，標(biāo)準(zhǔn)表選擇渦輪流量計(jì)（精度為0.5級(jí)），測(cè)量6點(diǎn)，即浮子位置為l0~60mm的等距離點(diǎn)，單行程每點(diǎn)重復(fù)3次，正反行程各5次，記錄標(biāo)準(zhǔn)表瞬時(shí)流量（m³/h）。對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的樣本取平均（30次平均值），得到數(shù)據(jù)如表3。該表結(jié)合了表2計(jì)算流量以及經(jīng)典設(shè)計(jì)流量（棍據(jù)公式1獲得）。

表3 數(shù)值計(jì)算、物理實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典設(shè)計(jì)的比較

浮子高度H/mm 物理實(shí)驗(yàn)流量Q_p/
（m³?h^-1） 數(shù)值計(jì)算流量Q_S/
（m³?h^-1） 原設(shè)計(jì)流量Q_D/
（m³?h^-1） 計(jì)算示值誤差δ_S/% 計(jì)算滿度誤差δ_SF% 設(shè)計(jì)示值誤差δ_D/% 設(shè)計(jì)滿度誤差δ_DF/% 10 0.680 0.65600 0.60320 -3.540 -0.458 -11.3 -1.46 20 1.382 1.42410 1.23234 1.477 0.388 -10.8 -2.85 30 2.205 2.31171 1.88742 4.840 2.030 -14.4 -6.05 40 3.155 3.27530 2.56846 3.813 2.290 -18.6 -11.20 50 4.350 4.45603 3.27543 2.438 2.020 -24.7 -20.50 60 5.250 5.42867 4.00835 3.403 3.400 -23.7 -23.70

    數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)示值誤差δ_S與滿度誤差δ_SF計(jì)算公式分別為

             （6）
            （7）

    式中：Q_s為數(shù)值模擬流量（m³/h）；Q_p為物理實(shí)驗(yàn)流量（m³/h）；Q_PF為物理實(shí)驗(yàn)最大流量。

    經(jīng)典設(shè)計(jì)示值誤差δ_D為滿度誤差δ_DF，計(jì)算公式分別為

            （8）
          （9）

    式中：Q_D為經(jīng)典設(shè)計(jì)流量（m³/h）。

    結(jié)果表明，物理實(shí)驗(yàn)流量與流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算獲得的流量值較為接近，其最大滿度誤差為3.403%，平均滿度誤差絕對(duì)值為1.77%，說明本文的研究方法可得到令人滿意的結(jié)果.而根據(jù)經(jīng)典方法獲得的流量最大滿度誤差絕對(duì)值為23.7%，平均滿度誤差絕對(duì)值為8.9%。

    6 結(jié)語

    通過對(duì)壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的定量分析，利用浮子受力平衡度誤差分析法控制模擬精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)浮子流量計(jì)的數(shù)值計(jì)算，且流量計(jì)算結(jié)果得到了物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。壓力場(chǎng)的研究及浮子表面凈壓及黏性應(yīng)力的獲取對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化浮子形狀設(shè)計(jì)，如將浮子設(shè)計(jì)成橄欖型或水滴型，以減少其壓力損失或黏性影響。特別是針對(duì)黏度較高的介質(zhì)影響，本研究將起著重要的參考作用。

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