氣體渦輪流量計(jì)是一種速度式流量計(jì)，是近些年來迅速發(fā)展起來的新型儀表，這種流量計(jì)具有精度高、壓力損失小、量程比大等優(yōu)點(diǎn)，可測(cè)量多種氣體或液體的瞬時(shí)流量和流體總量，并可輸出0-10mA?DC或4-20mA?DC信號(hào)，與調(diào)節(jié)儀表配套控制流量。

    1 氣體渦輪流量計(jì)的組成

    如圖1所示，氣體渦輪流量計(jì)主要由渦輪流量變送器和指示積算儀組成^[1]。渦輪流量變送器把流量信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由指示積算儀顯示被測(cè)介質(zhì)的體積流量和流體總量。

    2 氣體渦輪流量計(jì)的工作原理

    流體流經(jīng)傳感器殼體，由于葉輪的葉片與流向有一定的角度，流體的沖力使葉片具有轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，克服摩擦力矩和流體阻力矩之后葉片旋轉(zhuǎn)，在力矩平衡后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，在一定條件下，轉(zhuǎn)速與流速成正比，由于葉片具有導(dǎo)磁性，它處于信號(hào)檢測(cè)器（由永久磁鋼和線圈組成）的磁場(chǎng)中，旋轉(zhuǎn)的葉片切割磁力線，周期性地改變線圈地磁通量，從而使線圈兩端感應(yīng)出電脈沖信號(hào)，此信號(hào)經(jīng)過放大器的放大整形，形成有一定幅度的連續(xù)的矩形波，可遠(yuǎn)傳至顯示儀表，顯示出流體的體積流量或總量。

    3 氣體渦輪流量計(jì)儀表系數(shù)的理論表達(dá)式

    作用在渦輪上的力矩可分為以下幾個(gè)：流體通過渦輪時(shí)對(duì)葉片產(chǎn)生的切向推動(dòng)力矩M₁；流體沿渦輪表面流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的粘滯摩擦力矩M₂；軸承的摩擦力矩M₃；磁電轉(zhuǎn)換器對(duì)渦輪產(chǎn)生的電磁反作用阻力矩M₄。

    由此可建立渦輪的運(yùn)動(dòng)微分方程：

           （1）

    式中：J為渦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為渦輪的旋轉(zhuǎn)角速度；τ為時(shí)間。

    當(dāng)流量恒定時(shí)，渦輪達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，，所以M₁= M₂ + M₃ + M₄。根據(jù)文獻(xiàn)^[2]，推動(dòng)力矩可表示為：

    M₁ = a₁q_v² - a²ωq_v                （2）

    式中：a₁、a₂為與渦輪傳感器結(jié)構(gòu)和流體密度有關(guān)的系數(shù)；q_v為流量，L/s。

    由于渦輪流量計(jì)在量程范圍內(nèi)屬于紊流工作區(qū)，固以下計(jì)算只考慮紊流時(shí)的情況。反作用力矩中的M₂，在紊流時(shí)可近似表示為：

    M₂ = a₃q_v²                            （3）

    通常M₃和M₄相對(duì)于M₂比較小，但為了提高計(jì)算精度，這里根據(jù)文獻(xiàn)^[3]推導(dǎo)出了它們的表達(dá)式：

    M ₃ = a₄ω^2/3                    （4）

    M₄ = a₅ω³                           （5）

    分別將式（2）、（3）、（4）、（5）帶入式（1）并經(jīng)整理可得：

    q_v² - a₆ωq_v = a₇ω^2/3 + a₈ω³    （6）

    式中：a₆、a₇、a₈為經(jīng)整理后的綜合系數(shù)。

    通過以上的推導(dǎo)過程可以看出，渦輪的流量與轉(zhuǎn)速并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。相互之間是一個(gè)比較復(fù)雜的高次表達(dá)式關(guān)系。

    4 氣體渦輪流量計(jì)儀表系數(shù)的計(jì)算方法

    表1 某一渦輪流量計(jì)出廠校驗(yàn)數(shù)據(jù)

序號(hào) 流量q_v/（L?s^-1） 頻率f/Hz 儀表系數(shù)K/L^-1 1 28.06 1766 62.88 2 19.62 1233 62.90 3 11.42 724 63.41 4 6.82 437 64.02 5 5.52 352 63.81 平均儀表系數(shù)     63.03

    由式（6）可以看出，渦輪的流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系比較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化應(yīng)用，通常省略影響比較小的等式右邊部分，這樣即可得出一個(gè)線性表達(dá)式，將角速度轉(zhuǎn)換為頻率后即為q_v=f/K。表1是某一渦輪流量計(jì)出廠時(shí)的校驗(yàn)數(shù)據(jù)，其流量的計(jì)算表達(dá)式為：流量=頻率÷平均儀表系數(shù)。雖然其精確度已經(jīng)達(dá)到了1.5級(jí)，但在實(shí)驗(yàn)室條件和對(duì)精度要求比較高的場(chǎng)合中，1.5級(jí)并滿足不了其精度要求。為了提高計(jì)算精度，現(xiàn)考慮采用多項(xiàng)式曲線擬合的方法，在其量程范圍內(nèi)用一個(gè)多項(xiàng)式近似代替比較復(fù)雜的解析表達(dá)式。根據(jù)傅立葉定律，在提高多項(xiàng)式次數(shù)的情況下即可得到更高的計(jì)算精度。

    結(jié)合表1的數(shù)據(jù)和式（6），對(duì)表1的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了不同次數(shù)的多項(xiàng)式擬合。多項(xiàng)式擬合方法有許多，例如在MTALB中、Excell中均可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合。筆者為了計(jì)算方便及多方面的要求，使用VB語言編寫了一個(gè)多項(xiàng)式擬合程序，擬合方法參考于文獻(xiàn)^[4]中曲線擬合部分。結(jié)果見表2。

    表2 不同儀表系數(shù)計(jì)算方法的比較

序號(hào) 頻率
f/Hz 標(biāo)準(zhǔn)流量
q_v/（L?s^-1） 采用平均儀表系數(shù)計(jì)算結(jié)果 采用一次多項(xiàng)式擬合方法計(jì)算結(jié)果 采用二次多項(xiàng)式擬合方法計(jì)算結(jié)果 采用三次多項(xiàng)式擬合方法計(jì)算結(jié)果 計(jì)算流量q'_v/（L?s^-1） 相對(duì)誤差% 計(jì)算流量q'_v/（L?s^-1） 相對(duì)誤差% 計(jì)算流量q'_v/（L?s^-1） 相對(duì)誤差% 計(jì)算流量q'_v/（L?s^-1） 相對(duì)誤差% 1 1766 28.06 28.018 0.150 28.085 0.089 28.070 0.036 28.059 0.004 2 1233 19.62 19.562 0.296 19.570 0.255 19.588 0.163 19.623 0.015 3 724 11.42 11.487 0.587 11.438 0.158 11.451 0.271 11.411 0.079 4 437 6.82 6.933 1.657 6.853 0.484 6.848 0.410 6.840 0.293 5 352 5.52 5.585 1.178 5.495 0.453 5.483 0.670 5.507 0.236

    通過表2的比較可以發(fā)現(xiàn)在使用一次多項(xiàng)式擬合的情況下，流量誤差比原來平均減小了一半，在使用三次多項(xiàng)式擬合的情況下，流量誤差則減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。精度有顯著提高。

    5 結(jié)論

    在對(duì)測(cè)量精度要求不高的情況下，完全可以采用一次多項(xiàng)式擬合方法進(jìn)行儀表系數(shù)的計(jì)算。這樣。在測(cè)量流量時(shí)，流量=系數(shù)1+頻率×系數(shù)2。

    在對(duì)測(cè)量精度要求較高的情況下，可以采用三次多項(xiàng)式擬合方法進(jìn)行儀表系數(shù)的計(jì)算。這樣，在測(cè)量流量時(shí)，流量=系數(shù)1+頻率×系數(shù)2+頻率×系數(shù)3+頻率×系數(shù)4。其計(jì)算量比較小，適于工程中使用。

    在有計(jì)算機(jī)參與數(shù)據(jù)處理的情況下，還可以提高擬合多項(xiàng)式的次數(shù)來得到更精確的數(shù)據(jù)。同時(shí)還應(yīng)該引入壓力和溫度的修正。

    參考文獻(xiàn)

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